Jídelní dilema - Krutá realita

Matematika, ekonomie i sociologie jsou úžasné obory, jež se prolínají v tzv. teorii her, jež lze v reálném životě aplikovat na mnoho každodenních problémů. Možná právě aplikovaná matematika by měla být základem vysokoškolské matematiky, možná právě obor teorie her by mohl k matematice přilákat i lidi, kterým nic normálního neříká.

Jídelní dilema

Jídelní dilema ( Diner's Dilema ) je hra, jež popisuje situaci, kdy do restaurace přijdete s několika kamarády a můžete si vybrat mezi dvěma jídly. Na výběr máte mezi knedlíky s vajíčkem (v ceně 50 Kč) a steakem s americkými brambory (v ceně 200 Kč). Všichni jste studenti, máte hluboko do kapsy a raději jste preferovali steak s americkými brambory, jen kdybyste za něj nemuseli tolik platit.

Problém nastává, že přestože si můžete vybrat libovolné jídlo za libovolnou cenu, účet se rovnoměrně dělí mezi všechny strávníky. Pro vás osobně je nejvýhodnější, když vy si objednáte steak, a všichni ostatní si objednají knedlíky s vajíčkem. Pro každého osobně je to nejvýhodnější, ale pro všechny dohromady je to nejméně výhodné. Pokud bude každý jednat sám za sebe, všichni na tom budou hůře. Pokud budete jednat vy pro všechny nejlépe, pravděpodobně nejvíce ztratíte vy. Tato hra nemá jednoduché řešení, má jenom řešení lepší a horší.

Řešení: Co udělá hajzlík?

Hajzlíci (rozuměj ty nejvíce závistivé a chudé osoby) dokážou tento problém bravurně řešit. Nejdříve všem vysvětlí, že by si sami měli objednat knedlíky s vajíčkem, a pak se pomocí například alergie na vajíčka separují do skupiny, jež musí jíst steak. Být hajzlíkem není snadné, protože ve skupině se obvykle nachází hajzlíků více a i ostatní hajzlíci mají chuť se přiživit.

V tomto případě hajzlík opravdu tvrdé osoby zkouší před všemi znemožnit jako absolutní svině, a pokud se mu to nedaří, dovolí jim po velkém znemožnění objednat si také steak. Tímto způsobem se minimalizuje počet lidí, jež rozebírají celkový koláč, ale maximalizuje se počet lidí, jež na něj přispívají. Trošku to připomíná dohady o státním rozpočtu, kdo se neozve nic nemá a jen dává.

Řešení: Co udělá hodný introvert?

Jsou lidé, jež mají vždy na prvním místě dobro všech, a teprve potom své dobro. Hodný introvert se nikdy nechce pouštět do problémů, a protože vidí hádání hajzlíků, v obavě před konfliktem si objedná nejlevnější jídlo, navíc je to dobré pro všechny. Tito lidé jsou mnohdy ochotní zadotovat obrovské množství lidí kolem jen proto, aby se nemuseli hádat.

Hodný introvert už má dokonce předem připravený scénář, jak objednávka bude vypadat. Podle hesla "Podle sebe soudím tebe" předpokládá, že každý si objedná nejlevnější jídlo, protože je to pro všechny dobré a nebude se o tom dohadovat. Z tohoto důvodu hajzlíci nechávají před samotným sporem objednat introverty nejdříve, neboť ti bez váhání přijmou taktiku, jež směřuje k dobru všech zůčastněných.

Řešení: Pravděpodobně nejlepší?

Obě předešlá řešení mají pár značných nedostatků, proč v praxi příliš dobře nevycházejí. Systém hajzlíka vyvolá takovou reakci, že již s kamarády nikdy nebude na večeři pozván. Systém hodného introverta vyvolá stav, kdy jej začnou ostatní hajzlíci nepokrytě využívat dokud to jde. Obě osoby skončí s tím, že nemají nic, ať jsou hodní nebo zlý (= odtud vychází teorie, že dobro je jen jinak zaobalené zlo).

Pravděpodobně nejlepší systém vznikl genetickými výpočty (stačí sledovat trošku úspěšné lidi a nemusíte ani šáhnout na kalkulačku), lépe řečeno jej využívají lidé s největším počtem opravdových přátel a největším bohatstvím. Tento systém je založen na několika principech. Především úspěšný člověk ví, že v každé skupině je hajzlík, a také ví že jeho vliv lze minimalizovat společným postupem. Úspěšné řešení zejména spočívá v tom, že se tuto ožehavou otázku pokusí řešit společně typem: "Tak já všem objednám knedlíky s vajíčkem, nebo chcete raději ten steak za 200 Kč". Nyní se obvykle někdo ozve, pokud se jedná o velké množství lidí, je vhodné hromadně objednat steak, pokud se ozve jedna osoba je třeba velmi dobře posoudit, proč vyčnívá z řady.

Ale i pokud někdo vyčnívá, nemusí to být hajzlík, může to být třeba člověk s alergií. V tuto chvíli jej stačí nějak usměrnit, například "Pavle, ale to nám budeš muset pak zajít na nákup, hehe". Všimněte si, že nyní byl vyšší užitek jedné osoby vyrovnán budoucím užitkem všech zúčastněných. Matematicky řečeno jedná se o variaci na vězňovo dilema s vyšším počtem osob a vyšším počtem iterací. Jednoduché matematické modely se totiž v reálném životě vyskytují často v mnohem komplikovanějších verzích.

A nakonec jak dopadnete vy? Budete mít stejné jídlo jako všichni ostatní, ale tito lidé vám začnou pomáhat, protože jim pomáhate řešit jejich problémy. Oni nechtějí nikomu závidět, nechtějí nikoho živit a vy jim v tom pomáháte, proto jste pro ně důležití. Proč si tuto pozici leadera nemůže vzít každý, o tom se dozvíte v matematickém řešení problému.

Matematické řešení problému

Při vývoji matematických algoritmů na řešení těchto problémů se nejúspěšnější ukázali ty algoritmy, které se k vám chovají tak, jak vy se chováte k nim. Krom toho měli ještě jednu vlastnost a to schopnost odpouštět, pokud se k nim jednou zachováte špatně a později dobře, odpustí vám.

Při řešení takto komplikovaných problémů se ovšem zjistilo, že ještě o málo lepší výsledky dávají algoritmy, které se dokáží detekovat. Jednoduše řečeno pokud poznáte, jaký typ člověka proti vám stojí, víte jaká zvolená taktika bude nejlepší. Jak už jsem zde zmínil, k tomu abyste byly leadeři musíte velmi brzo poznat typ lidí, s kterými máte tu čest, a proto tato pozice nepřísluší každému.

Nicméně tento socilogicko matematický problém přináší pro vás jednu zajímavou myšlenku, že jeden problém lze řešit mnoha způsoby, přičemž nemůžete nalézt nejlepší způsob řešení, ale můžete nalézt pouze hodně dobrý. Obdobný závěr můžete získat při řešení problému obchodního cestujícího u nějž nelze nalézt optimální řešení, ale pouze řešení blížící se optimálnímu.